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作者：張晏瑞 / 臺灣大學IBM量子電腦中心研究助理

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在傳統的計算中，我們使用位元（bits）作為資料的基本單位，每個位元可以是0或1。但在量子計算中，基本單位是量子位元（qubits），它可以同時處於0、1或這兩者的疊加狀態。量子科技的核心是利用量子力學的原理，如疊加、糾纏和量子干涉，來實現比傳統技術更先進、更快速的計算、通訊和測量方法。量子電路是量子計算中的核心，它利用量子邏輯閘對量子位元進行操作，實現強大的量子算法。設計有效的量子電路需要對量子力學、量子邏輯閘和量子算法有深入的理解，此文將會說明如何建立量子電路來達到量子計算優勢。

 

量子科技與量子邏輯閘的奇特作用

量子電路是量子計算中的一個核心概念，代表著一系列的量子操作，即量子邏輯閘的有序應用，用於對量子位元（qubits）進行操作和轉換。量子邏輯閘在量子計算中起到關鍵的作用。就像在傳統計算中，我們使用邏輯閘（如AND、OR和NOT）來操縱和控制bit，量子邏輯閘也是操縱和控制qubit的工具。然而，量子邏輯閘的真正力量並不只是在操縱qubits，而是它們如何能夠組合和相互作用來產生強大的量子算法。

量子位元

量子位元或稱qubit是量子計算的基本單位。不同於傳統的二進制位元，量子位元可以存在於0和1之間的疊加狀態。這意味著一個量子位元同時可以表示0和1，這種特性使得量子計算機在進行某些運算時比傳統計算更有優勢。

量子位元的狀態\(|\left.\ \psi\right\rangle\)可以被描述為其狀態0和1(數學表示：\(|\left.\ 0\right\rangle\)和 \(|\left.\ 1\right\rangle\)的線性組合：\(\left|\left.\ \psi\right\rangle=a\right|\left.\ 0\right\rangle+b|\left.\ 1\right\rangle\)，其中a、b稱為機率震幅，\(\left|a\right|^2\)表示出現在0的機率，\(\left|b\right|^2\)表示出現在1的機率，且\(\left|a\right|^2+\left|b\right|^2=1\)。因此量子態\(\left|\left.\ \psi\right\rangle=\cos{\frac{\theta}{2}|\left.\ 0\right\rangle}+e^{i\phi}\sin{\frac{\theta}{2}}\right|\left.\ 1\right\rangle\)，其中\(0\le\varphi\le2\pi,\ \ 0\le\theta\le\pi\)。

 

 

圖表1 Bloch 球面

 

這種表示量子位元狀態的方式稱為它的Bloch表示法，且這個狀態可以被視為一個稱為Bloch球體的球面上的點。量子計算的過程可以被視覺化為在Bloch球上操作角度。我們提醒讀者不要認為量子位元始終具有這種簡單的幾何表示，因為當您有多於一個量子位元時，這種表示會失效。儘管如此，對於單量子邏輯閘，它仍是一個便利的工具，用以發展直覺。

量子邏輯閘簡介

正如在傳統計算中，邏輯閘（如AND、OR、NOT）是基本操作的元件，在量子計算中，我們有量子邏輯閘來執行基本的量子操作。這些量子閘對一或多個量子位元進行操作，對其進行旋轉、疊加或糾纏。
您可能已經猜到了，我們需要能夠將量子位元轉變成其他狀態。為此，我們需要量子閘的概念。單量子位元的量子閘是一個2X2的么正矩陣（ＵＵ^†=I ，因為量子閘必須是可逆的且保持概率振幅）。邏輯閘作用是將初始狀態\(\left.\ |\psi\right\rangle\)轉化為最終狀態\(\left.\ |\psi^\prime\prime\right\rangle=U\left.\ |\psi\right\rangle\)，其中U表示對應的邏輯閘，最通用的形式 \(U\left(\theta,\varphi,\lambda\right)=\left(\begin{matrix}cos{\left(\frac{\theta}{2}\right)}&-e^{i\lambda}sin{\left(\frac{\theta}{2}\right)}\\e^{i\lambda}sin{\left(\frac{\theta}{2}\right)}&e^{i\left(\varphi+\lambda\right)}cos{\left(\frac{\theta}{2}\right)}\\\end{matrix}\right)\)在IBM Quantum中，它是通過U3 閘來實現的。

量子邏輯閘是量子計算的基石，它們在量子電路中執行特定的操作，改變量子位元的狀態。以下是一些常見的量子邏輯閘，分為單量子邏輯閘、雙量子邏輯閘和三量子邏輯閘：

單量子邏輯閘：這些閘操作單一的qubit，例如Pauli X、Y、Z閘，和Hadamard閘。它們可以改變qubit的狀態或方向。

1. X閘：又稱為NOT閘或bit-flip閘，它會翻轉狀態從\(|\left.\ 0\right\rangle\)到\(|\left.\ 1\right\rangle\)或\(|\left.\ 1\right\rangle\)和\(|\left.\ 0\right\rangle\)。也可視為在Bloch球面上，對應於X軸旋轉π。
2. Z閘：又稱為phase-flip閘，它只對\(|\left.\ 1\right\rangle\)狀態加上一個π的相位。也可視為在Bloch球面上，對應於Z軸旋轉π。
3. H閘：用於創建量子疊加，把\(|\left.\ 0\right\rangle\)轉換到\(\frac{1}{\sqrt2}(|\left.\ 0\right\rangle+\left|\left.\ 1\right\rangle\right)=|\left.\ +\right\rangle\)及\(|\left.\ 1\right\rangle\)轉換到\(\frac{1}{\sqrt2}(|\left.\ 0\right\rangle-\left|\left.\ 1\right\rangle\right)=|\left.\ -\right\rangle\)
4. T閘和S閘：兩者都提供量子位元的相位旋轉，其中T閘是π/4的旋轉，而S閘是π/2的旋轉。

 

圖表2 H閘

圖表3 X閘

圖表4 Z閘

 

雙量子邏輯閘：這些閘涉及兩個qbits的操作，例如CNOT閘或Controlled-U閘。它們常常被用於建立和操縱糾纏狀態，這是量子計算的一個核心特性。

1. CNOT閘：又稱為受控NOT閘或受控X閘，它根據一個量子位元（控制位）的狀態來翻轉另一個量子位元（目標位）。
2. CZ閘：又稱為受控Z閘，它根據控制位的狀態來對目標位加上一個π的相位。
3. SWAP閘：用於交換兩個量子位元的狀態。

三量子邏輯閘：這些閘涉及三個qbits的操作，如Toffoli閘。它們常常用於更複雜的量子操作，例如錯誤更正碼。

1. Toffoli閘(CCNOT閘)：這是一個受到兩個控制位元影響的X閘。只有當兩個控制位元都處於\(|\left.\ 1\right\rangle\)狀態時，目標位元才會被翻轉。
2. FREDKIN閘(CSWAP閘)：這是一個受控SWAP閘。根據控制位的狀態，它會決定是否交換另外兩個量子位元的狀態。

量子電路設計流程

設計量子電路涉及一系列的步驟，將特定的量子算法或運算轉化為一組量子邏輯閘的操作，並測量最後量子態。以下是設計量子電路的基本流程：

1. 確定目標：首先，需要確定量子電路完成的特定任務或問題。
2. 選擇適當的量子算法：對於特定的問題，可能已經有已知的量子算法，如Shor的質因數分解算法、Grover的搜索算法或是qiskit上提供的演算法。
3. 初始化量子位元
4. 應用量子閘：單量子位元閘：這些閘作用於單個量子位元，例如 Pauli-X, Y, Z 閘、Hadamard 閘和U3 閘等。多量子位元閘：如 CNOT、Toffoli閘等，它們作用於兩個或更多的量子位元。
5. 糾纏和量子干涉：利用CNOT閘和其他閘，可以在量子位元之間建立糾纏。此外，將特定的閘組合起來可以創建量子干涉效應，這是量子算法的一個關鍵特性。
6. 量子位元測量：在算法的結尾，您將需要測量量子位元以獲取結果。這將摧毀疊加狀態，將量子位元塌縮到特定的量子態（0或1）。
7. 重複與統計：由於量子計算的概率性質，需要多次執行電路並收集統計數據以確定結果的最有可能的答案。
8. 優化和誤差修正：量子計算通常受到各種誤差的影響，這些誤差可能來自外部環境、計算硬體或計算過程中的不完善。因此，在設計量子電路時，需要考慮如何優化電路以減少這些誤差，或使用錯誤修正技術來修正可能的誤差。
9. 測試和驗證：完成設計後，應該在實際的量子計算機或模擬器上測試量子電路以確保其正確性。這可以通過比較電路的輸出與預期的結果來完成。

結語

量子邏輯閘的運作建立在量子力學的核心概念之上，使其與傳統的邏輯閘有著本質的區別。這些量子邏輯閘把量子疊加、糾纏等現象轉化為計算上的優勢。透過這些閘，我們獲得了一套強大的工具，可以操作和處理量子資訊，為量子計算打開了新的篇章。雖然深入探索和設計量子電路需要專業的知識，但多虧了如Qiskit等工具和軟件庫，使得初學者也能夠進入這個領域，體驗量子計算的魅力和潛力。

 

參考：https://qiskit.org/